Question

圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。求

圆柱的高为2,底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线,B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。求证，BC垂直BE

Answer 1

如图所示，因为AE垂直于底面，所以AE垂直于EC，所以三角形AEC为直角三角形，又ABCD为正方形，设BC为X，则AC=√2X，又AE=2，根据勾股定理得EC²=2X²-4，EB²=AB²-AE²=X²-4

所以EC²=EB²+BC²，∴△BCE为直角三角形，∴BC垂直于BE

Answer 2

因为AE垂直于底面，所以AE垂直于BC
又 四边形ABCD是正方形
所以 BC垂直AB
所以BC垂直平面ABE
∴BC垂直BE