Question

一道初二数学题，高手请进！

如图,在三角形ABC中,EF平行DC,DE平行BC,求证AF:FD=AD:DB

Answer 1

因为EF平行CD，且点A,F,D都在同一直线上，所以角AFE等于角ADC；点A,E,C也在同一直线上，故角AEF等于角ACD；所以三角形AEF与三角形ACD相似，就有AF:AD=AE:AC
又因为DE平行BC,点A,D,B在同一直线上，所以角ADE等于角B,角AED等于角ACB，所以三角形ADE与三角形ABC相似，就有AD:AB=AE:AC
AD:AB=AE:AC,AF:AD=AE:AC,由此可得出：AD:AB=AF:AD
也就是AD X AD = AB X AF
AD=AF+FD AB=AF+FB+BD
所以AD X AD = AB X AF就可换算成
（AF+FD） X （AF+FD）= （AF+FB+BD） X AF
AF X AF + FD X FD + 2 X AF X FD = AF X AF + AF X FB + AF X BD
FD X FD + AF X FD = AF X BD
FD X (AF +FD) =AF X BD
FD X AD =AF X BD
也就是AF:FD=AD:DB
很抱歉，我只能这样用文字来求证，那些符号不方便用，所以只能这样了，不知道能否合你心意，虽然写得密密麻麻有点乱，但应该表达清楚了吧，不过，你在证明的时候得换上标准的数学符号哟，祝你天天有个好心情。

Answer 2

证明：因为,EF平行DC
所以AF:FD=AE:EC
因为DE平行BC
所以AE:EC=AD:DB
所以AF:FD=AD:DB

Answer 3

因为EF平行DC，所以AF:FD=AE:EC
因为DE平行BC，所以AD:DB=AE:EC
综上，AF:FD=AD:DB。

Answer 4

因为在三角形ABC中,EF平行DC
所以AF：FD=AE：EC
因为在三角形ABC中,DE平行BC
所以AE：EC=AD：DB
所以AF:FD=AD:DB

Answer 5

答：AF:FD=AE:EC
AD:DB=AE:EC
==》AF:FD=AD:DB