Question

已知数列{an}中，a1=1，点（an，an+1）在函数y=3x+2的图像上(n属于N*)

Answer 1

1
a(n+1)=3(an)+2
a(n+1)+1=3(an)+3
a(n+1)+1=3(an+1)
∴{an+1}为以a1+1=2为首项,3为公比的等比数列
2
(an)+1=2*3^(n-1)
an=[2*3^(n-1)]-1
Sn=[2+6+……2*3^(n-1)]-n
=[2*(1-3^n)/(1-3)]-n
=(3^n)-1-n

Answer 2

1.
x=an
y=a(n+1)代入y=3x+2
a(n+1)=3an
+2
a(n+1)
+1=3an
+3=3(an
+1)
[a(n+1)+1]/(an
+1)=3，为定值。
a1
+1=1+1=2
数列{an
+1}是以2为首项，3为公比的等比数列。
2.
an
+1=2×3^(n-1)
an=2×3^(n-1)
-1
n=1时，a1=2×1-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1)
-1
a1+a2+...+an=2×[3^0+3+...+3^(n-1)]
-n
=2×1×(3^n
-1)/(3-1)
-n
=3^n
-n
-1

Answer 3

由题意a(n
1)=3a(n)
2所以a(n
1)
1=3(a(n)
1)，所以a(n)
1是公比为3的等比数列，第二问求和直接用这个等比数列的前n项和减去n就得到a(n)的前n项和

Answer 4

(1)
a1=1
点（an，an+1）在函数y=3x+2的图像上，故a(n+1)=3an+2
则a(n+1)+1=3an+3=3(an+1)
则[a(n+1)+1]/(an+1)=3
数列{an+1}是等比数列
(2)
an+1=3^(n-1)*2
an=3^(n-1)*2-1
前n项和Sn=3^n-1-n