Question

一道简单的高中数学题：已知sina+cos=5分之根号下10.求(1)1/sinA +1/cosA的值(2)tanA的值？

已知sina+cos=5分之根号下10.
求(1)1/sinA +1/cosA的值
(2)tanA的值
详细过程，谢谢

Answer 1

sinA+cosA=√10/5
二边平方得:
1+2sinAcosA=2/5
sinAcosA=-3/10
1/sinA+1/cosA
=(cosA+sinA)/(sinAcosA)
=(√10/5)/(-3/10)
=-2√10 /3

根据sin^2A+cos^2A=1,二边同除以sinAcosA,得
tanA+1/tanA=1/(sinAcosA)=-10/3
tan^2A+1=-10tanA/3
3tan^2A+10tanA+3=0
(tanA+3)(3tanA+1)=0
tanA=-3或tanA=-1/3

Answer 2

sina+cosa=√10/5，sina²+cosa²=1
sina·cosa=[（sina+cosa）²-（sina²+cosa²）]/2=-3/10
(1)1/sinA +1/cosA=(sina+cosa)/sina·cosa=-2√10/3
(2)sina、cosa是方程x²-√10/5x-3/10=0的两个解
分别为-√10/10和3√10/10
tanA=-1/3或-3

Answer 3

(1)两边同时平方，得 2 * sinA * cosA = 2/5 -1
得 sinA * cosA = 负 3/10 （由此可推断出tanA值必为负）
（sinA+cosA ）/ (sinA * cosA )= 1/sinA +1/cosA = 负 3分之2倍的根号下10
(2) sinA * cosA = （sinA * cosA）/（sinA * sinA + cosA * cosA）
= 1/（tanA + 1/tanA） = 负 3/10
解得 tanA = -3 或 - 1/3

Answer 4

1.两边平方：(sina + cosa)^2 =(sina)^2 + 2sina*cosa + (cosa)^2 =1 + 2sina*cosa =10/25
则：sina*cosa=-3/10
1/sina + 1/cosa =(cosa + sina)/sina*cosa=(√10/5)/(-3/10) =-2√10/3

2.∵2sina*cosa=sin2a=-3/5
∴sin2a=(2tana)/[1+(tana)^2]=-3/5
解得：tana=-1/3或tana=-3

Answer 5

假令sina=x，cosa=y，那么有关系：x的平方加上y的平方=1，x+y=五分之根号10，xy=（x+y）^2-x^2-y^2=2/5-1=-3/5，所以1/x+1/y=(x+y)/xy=负的三分之根号10，即1/sinA +1/cosA=负的三分之根号10；再来求tanA的值，就是x/y，假设x/y=m，那么m加上1/m=1/xy=-5/3，解个一元二次方程总会吧，解出来就是tanA=-1/3或-3。