Question

将7个相同的小球放在4个不同的盒子里面。每盒可空。不同的放法多少种

Answer 1

小球是相同的，所以肯定不是4的7次方。
应该是C10,3，就是10*9*8/3*2*1=120
你可以把本题看成三个板和7个小球的排列（共10个东西），三个把这个排列分成4部分，每部分对应的就是不同的盒子，于是相当于3个板放在10个东西里面，共有c10,3种可能

追问

不好意思。。我没有看懂呢？三个板和7个小球的排列（共10个东西），这个怎么理解啊？

追答

这是4个盒子啊，你把它看成3块板，去分小球，3块板可以把小球分成4个区域啊，每个区域的小球数就是盒子里的小球数

追问

这样算的话。。。小盒就最少有一个小球咯哒。。。题目说，可以空啊。。。

追答

不是的，你是把板也一起排列，比如说两个板挨着，就相当于它们之间没有小球了。
又或者，你把板放在最左边，就等于第一个盒子没有小球

追问

谢谢。。懂咯。。。以后有不懂的就问你哈。。。。。。

追答

客气了

Answer 2

那个楼主说看懂了的答案，其实我没看懂啊，应该是这样的：
首先这类盒子可空的问题是通过盒子不可空问题演变而来的。

我们假设有m个球，n个不同盒子。
（1）对于不可空问题，比较简单，设想有n-1个挡板插入到m个球的缝隙当中（共m-1个缝隙）即可。即有C(m-1,n-1)

（2）对于可空问题，要做个思维转换。首先假设盒子不可空，也就是在各个盒子里先放一个假想小球，共需要n个假想小球，这时候共有m+n个小球（实际小球m个，假想小球n个）。于是问题转化为：共有m+n个小球，放入n个不同的盒子里，盒子不可空。这时候就可以用（1）的方法来解决了。解决方法为：将n-1个挡板插入m+n-1个缝隙中，即有C(m+n-1,n-1)

Answer 3

有4的7次方种，每个球四种放法，有七个球，故得答案

追问

4的7次方多少啊？太大咯嘛。。。选项只有56 64 120 180

Answer 4

4^7

追问

4的7次方多少啊？太大咯嘛。。。选项只有56 64 120 180