高等数学：
已知函数y=y(x)满足方程y'(x)=y/(1+x^2)且y(0)=π，则y(1)等于（）A.2πB.πC.e^(π/4）D.πe^(π/4）请老师讲解一下，谢谢您了，...
已知函数y=y(x)满足方程y '(x)=y/(1+x^2)且y(0)=π，则y(1)等于（）
A.2π B.π C.e^(π/4）D.πe^(π/4）
请老师讲解一下，谢谢您了，，答案是d，，我不明白，，， 展开
A.2π B.π C.e^(π/4）D.πe^(π/4）
请老师讲解一下，谢谢您了，，答案是d，，我不明白，，， 展开
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答D
解：
dy/dx=y/(1+x^2)
分离变量dy/y=dx/(1+x^2)
两边积分得lny=arctanx+c
则y=Ce^(arctanx)
初值条件y(0)=π得C=π
所以y=πe^(arctanx)
则y(1)=πe^(π/4)
解：
dy/dx=y/(1+x^2)
分离变量dy/y=dx/(1+x^2)
两边积分得lny=arctanx+c
则y=Ce^(arctanx)
初值条件y(0)=π得C=π
所以y=πe^(arctanx)
则y(1)=πe^(π/4)
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