Question

微分方程y'''-y=0的通解为？

Answer 1

解：

∵y'''-y=0的特征方程是r^3-1=0，则它的根是r=1和r=(-1±√3i)/2（复数根）

∴y'''-y=0的通解是y=C1e^x+(C2cos(√3x/2)+C3sin(√3x/2))e^(-x/2)(C1,C2,C3都是常数)。

或：

特征方程为：r^2+r+1=0,

r=-1/2±√5i/2,

有一对共轭复根

实部α=-1/2，虚部β=±√5/2

∴微分方程通解为：y=e^(-x/2)[c1cos(√5x/2)+c2sin(√5x/2)]

扩展资料：

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。

参考资料来源：百度百科-微分方程

Answer 2

解：∵y'''-y=0的特征方程是r^3-1=0，则它的根是r=1和r=(-1±√3i)/2（复数根）
∴y'''-y=0的通解是y=C1e^x+(C2cos(√3x/2)+C3sin(√3x/2))e^(-x/2)
(C1,C2,C3都是常数)。

Answer 3

特征方程为：r^2+r+1=0,
r=-1/2±√5i/2,
有一对共轭复根，
实部α=-1/2，虚部β=±√5/2
∴微分方程通解为：y=e^(-x/2)[c1cos(
√5x/2)+c2sin(√5x/2)].