在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,BC边上的高AD=BC,求b/c+c/b的取值范围。

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颜兴彭溪
2020-04-22 · TA获得超过3.7万个赞
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我不用上面的方法,我用了极端假设法:
如果高AD恰好平分BC,则有b/c+c/b=2.
如果高AD恰好就是AB,也就是三角形ABC是以角B为直角的等腰三角形,故有b/c+c/b=(3√2)/2.
而我们假设的就是两种极限情况,其实高AD是在AB上移动的,则
2≤b/c+c/b≤(3√2)/2.
桥兰英夙缎
2020-04-24 · TA获得超过3.7万个赞
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根据正弦定理,a/sinA=b/sinB
SinB=a/c
代入前者,得sinA=a^/bc
根据余弦定理,cosA=(b^+c^-a^)/2bc=(b^+c^)/2bc
-a^/2bc
=b/2c+c/2b-sinA/2
所以
b/c+c/b=2cosA+sinA
再由三角二合一 得b/c+c/b=根号5 cos(A+x)
所以范围是 0~根号5 0不可取
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