Question

在三角形ABC中，角A.B.C的对边分别为a.b.c,BC边上的高AD=BC，求b/c+c/b的取值范围。

Answer 1

我不用上面的方法，我用了极端假设法：
如果高AD恰好平分BC，则有b/c+c/b=2.
如果高AD恰好就是AB，也就是三角形ABC是以角B为直角的等腰三角形，故有b/c+c/b=(3√2)/2.
而我们假设的就是两种极限情况，其实高AD是在AB上移动的，则
2≤b/c+c/b≤(3√2)/2.

Answer 2

根据正弦定理,a/sinA=b/sinB
SinB=a/c
代入前者，得sinA=a＾／bc
根据余弦定理，cosA=(b^+c^-a^)/2bc=(b^+c^)/2bc
-a^/2bc
=b/2c+c/2b-sinA/2
所以
b/c+c/b=2cosA+sinA
再由三角二合一　得b/c+c/b=根号5　cos(A+x)
所以范围是　0～根号5　0不可取