Question

若ax的平方+bx+c>0的解为α<x<β(α，β>0)，求不等式cx的平方+bx+a<0的解

Answer 1

因为不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解为α＜x＜β，其中β＞α＞0．
所以有α+β=-b/
a
，αβ=c
/a
，且a＜0，c＜0．．
设方程cx2+bx+a=0的两根为m，n，且m＜n．
则m+n=-b/
c
=-b
/a
/
c/
a
=α+β
/αβ
=1
/α
+1
/β
，
mn=a
/c
=1
/c
/a
=1
/αβ
=1/
α
•1/
β
．
所以可得n=1/
α
，m=1/
β
．
又因为c＜0，不等式cx2+bx+a＜0的解x＞1/
α
或x＜1
/β