Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC垂足为点D。 （1）求证：PD是⊙O的切线；

Answer 1

（1）
因为AB=AC,
所以角CBA=角C
又因为OB=OP,
所以角CBA=角OPB
由此得角C=角OPB,OP//AC
因为PD垂直AC，
所以角PDA=90度。
OP//AC得角DPO=90度
所以
PD是圆O的切线

Answer 2

（1）证明：连接ap，op，
∵ab=ac，
∴∠c=∠b，
又∵op=ob，∠opb=∠b，
∴∠c=∠opb，
∴op
∥
ad；
又∵pd⊥ac于d，
∴∠adp=90°，
∴∠dpo=90°，
∵以ab为直径的⊙o交bc于点p，
∴pd是⊙o的切线．
（2）连接ap，
∵ab是直径，
∴∠apb=90°；
∵ab=ac=2，∠cab=120°，
∴∠bap=60°，
∴bp=
3
，
∴bc=2
3
．