Question

数学物理方法与量子力学

Answer 1

数理方法前面复变函数基本上在量子力学中没有太大用处，但是对于一个物理专业的学生，复变函数不懂，那是说不过去的。尤其是留数定理，在计算一些积分方面用围道积分是很实用的。
量子力学和数理方法关系还是比较密切的，数理方法的核心部分是数理方程，而量子力学中遇到很多方程正是数理方程的课程中涉及到的，比如解线性谐振子遇到的厄米方程，又如氢原子问题中的球谐方程，l阶正则贝塞尔方程，这些方程都是用级数解法求解，过程很繁琐。在数理方程中有详细的求解过程。其次，我认为数理方法培养的是对物理过程的数学描述能力，以及偏微分方程的技巧（如行波法，分离变量法，这些都是必须掌握的）。
最后，我的建议是，学好量子力学不一定非要完完整整掌握数学物理方法，在遇到相关问题的时候回头来翻阅即可。否则花费的时间太多，考研的题目也不会涉及到太复杂的解方程问题。但是如果以后想从事理论研究的话，方程的基本解法要熟悉，不一定要完全自己求出来，但是过程要熟悉。因为这是理论工作的基本素养。