Question

奥数题，急求答案！！

1、有一个分数，如果它的分子加上一个数，则这个分数等于7/8，如果它的分子减去同一个数，则这个分数等于19/97，原来的分数是多少？
2、对自然数x、y称（x，y）为一个数组，此外还规定x不等于y时，数组（x，y）和（y，x）是不同的数值。例如（1，2）和（2，1）是不同的数值，如果自然数x、y的最小公倍数是30，求选择的数组（x，y）的个数
3、将2、4、7、K四张牌分发给四人，每人按牌面数字计分（K记13分）然后收回重洗，再分发和计分。若干次后，发现四人累计得分16、17、21和24分，已知得16分的人最后一次得2分，那么得21分的人最后一次得多少分？

Answer 1

(1)在两次变化中，第一次加上的数字和第二次减去的数字分子和分母都相同
所以7/8和19/97与原分数的差是相同的
因此原分数是7/8和19/97的平均数
原分数为（7/8+19/97）÷2=831/1552
（2）30的约数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个
其中乘积为30的共有8个数对
有一个为30的共13对（1和30已计算过，30和30为1对）
不互质的数字组合有6和10、6和15、10和15共6对
所以共有27对
（3）四人总得分为16+17+21+24=78分
每次得分合计：2+4+7+13=26分
因此共发3次
将2、4、7、13取三个数和为21
可以是7+7+7或13+4+4
但得16分的人最后一次得2分，则前两次得14分，只有7+7的可能
因此得21分的人，不可能是7+7+7得到的
而得24分的人只有4+7+13一种可能
且前两次7分都被得16分的人拿到，因此他只能最后一次拿7分。所以前两次他必有一次拿到4分
因此得21分的人，不可能前两次都是4分。所以他最后一次拿到4分

Answer 2

3x 2y z=5 ① x y-z=2 ②由②×3-① ，可得：x=1-3z y=4z 1 代入S可得，S=2（1-3z） （4z 1）-z =3×（1-z）又因为x，y，z为

Answer 3

1、设原分数为x/y，加或减的数为a，则
①(x+a)/y=7/8
②(x-a)/y=19/97
①+②（左边和左边相加，右边和右边相加）得：
2x/y=(679+152)/776=813/776
故x/y=813/1552
2、(1,30)，(2,15)，(3,10)，(5,6)
共8个数，每个数除自己外可和其他数组合：
x=1，y=30,2,15,3,10,5,6共7组；
x=30，y=1,2,15,3,10,5,6共7组；
x=2，y=1,30,15,3,10,5,6共7组；
……
所以共有7*7=49个数组。
3、每次发牌得分：2+4+7+13=26
最终得分总和：16+17+21+24=78
发牌次数：78/26=3
得16分的人最后一次得2分，前两次得分总和为16-2=14，只有7+7满足，故此人得分情况为[7]+[7]+[2]=16得17分的人的组合只能为：2+2+13=17，最后一次2分被16分的人拿走，所以此人的组合只能是2+2+[13]
得24分的人的组合只能是4+7+13=24，7分前两次都被16分的人拿走，此人只能最后一次得到，即4+13+[7]=24
由此可知，最后一次得分只差4分没拿走，则得21分的人拿到的是4分。

Answer 4

1.(7/8+19/97)÷2=831/1552
2.30的约数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个其中乘积为30的共有8个数对有一个为30的共13对。10和15、10和6共4对，15和6共2对共有27对
3.（3）四人总得分为16+17+21+24=78分每次得分合计：2+4+7+13=26分因此共发3次将2、4、7、13取三个数和为21可以是7+7+7或13+4+4但得16分的人最后一次得2分，则前两次得14分，只有7+7的可能因此得21分的人，不可能是7+7+7得到的而得24分的人只有4+7+13一种可能且前两次7分都被得16分的人拿到，因此他只能最后一次拿7分。所以前两次他必有一次拿到4分因此得21分的人，不可能前两次都是4分。所以他最后一次拿到4分