Question

用法向量求二面角怎么判断法向量方向

Answer 1

先建立适当的空间直角坐标系，标出各点坐标，设二面角为a-bc-d，设两面法向量为m(a,b,c),n(x,y,z)，则有
m*ab=0
m*bc=0
n*bd=0
n*cd=0
取适当的m、n值，求m*n/|m|*|n|。根据你取的m、n的方向，若均指向二面角内侧或外侧，则二面大小为
1-arccos(m*n/|m|*|n|)；若一个指向内侧，一个指向外侧，则二面角大小为arccos(m*n/|m|*|n|)。
已知二面角α-l-β的两个面的法向量分别是m向量=(-1,0,2)n向量=(3,-1,0)此二面角的正弦值为？
设两个法向量的夹角为a，
cosa=mn/|m||n|
=-1*3+0*（-1）+2*0/根号[((-1)^2+0+2^2)(3^2+(-1)^2+0]
=-3/（5根号2）
因为有四边形角度和为π，而其余两个为直角，
可知二面角与a的角度是互补的。设二面角为b
则sinb=sin(π-a）=sina=根号[1-（cosa）^2]=根号（41/50)=根号（82）/10