Question

高数中导数的问题

y'=dy/dx中的dy，dx对于y，x到底表示什么啊？是什么具体意思？ 我搞不太明白，书上也没说啊！有哪位高人帮我解答下啊！谢谢了！

Answer 1

解：这是微分符号.dy是函数的微分,dx是自变量的微分.微分者,微量的变化也！
比如已知函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,给x0以增量Δx=x-x0
(点x0+Δx仍在该邻域内),函数当然也取得对应的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
如果当Δx→0时这两个增量的比的极限：
Δx→0limΔy/Δx=(Δx→0)lim[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx
存在,就称这个极限值为函数在点x0的导数,并称函数在X0可导或具有导数.这一情况就记为：
f'(x0),或y'|(x=x0),或df/dx|(x=x0),或dy/dx|(x=x0).
你问
dy,dx对于y,x到底表示什么？简单讲,就是表示函数值和自变量值的微小变化,小到什么程度？小到→0.