Question

极限问题:当x趋向于0时,x的x次方等于几?

Answer 1

具体回答如下：

lim(x→0+)(x^x)

=lim(x→0+) e^ln(x^x)

=lim(x→0+) e^(xlnx)

=e^lim(x→0+) (xlnx)

=e^0

=1

极限的意义：

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

Answer 2

令Limx^x=y
那么,lny=Lim(x*lnx)=Lim[lnx/(1/x)]
根据洛必达法则可以知道,[lnx/(1/x)]的极限与它的分子和分母的同时导数的极限是相同的.所以:
Lim[lnx/(1/x)]=Lim[(1/x)/(-1/x^2)=Lim(-x)
当x趋向0时,显然Lim(-x)=0,即lny=0
所以y=1

Answer 3

先求x的x次方的自然对数值
即计算Ln(x的x次方)=x*Lnx,使用洛必达法则可以知道x*Lnx的极限为0,即x的x次方的极限为1