Question

求一矩阵奇异值的过程，顺便说明什么是奇异值.尽量详

Answer 1

1、什么是奇异矩阵？奇异矩阵是线性代数的概念，就是如果一个矩阵对应的行列式等于0，则该矩阵称为奇异矩阵。2、如何判断一个矩阵是否是奇异阵呢？（1）看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。（2）看此方阵的行列式|a|是否等于0，若等于0，称矩阵a为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵a为非奇异矩阵。（3）由|a|≠0可知矩阵a可逆，可以得出另外一个重要结论：逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。　如果a为奇异矩阵，则ax=0有无穷解，ax=b有无穷解或者无解。如果a为非奇异矩阵，则ax=0有且只有唯一零解，ax=b有唯一解。（4）如果a(n×n)为奇异矩阵a的秩rank(a)a满秩，rank(a)=n.3、奇异矩阵的特征：（1）一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。（2）一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。（3）一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。（4）一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

Answer 2

奇异值：对于一个实矩阵A（m×n阶），如果可以分解为A＝USV’，其中U和V为分别为m×n与n×m阶正交阵，S为n×n阶对角阵，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,...,
0）。且有a1=a2=a3=...=ar=0.那么a1,a2,...,ar称为矩阵A的奇异值。U和V成为左右奇异阵列.
A的奇异值为A’A的特征值的平方根（A’表示A的转置矩阵），通过此可以求出奇异值.奇异矩阵就是行列失等于0的矩阵.