Question

复变函数和实变函数的联系是什么？为什么要研究复变函数呢？谢谢

Answer 1

　　实变函数和复变函数都是研究函数的数学性质的，虽然只是定义域不同，但两门课的内容大相径庭，实变函数可以看做是数学分析的后继课程，主要是分析（勒贝格积分理论）的内容，而复变函数的研究手段和课程内容对数学三大分支：分析（柯西积分理论），几何（黎曼面理论），代数（魏尔斯特拉斯级数理论）都有涉及，且都占有很重要的位置。个人学习感觉是，解决复变函数的问题的方法很灵活，而实变函数的内容很有挑战性，很考验推理的严谨性（有许多和直观不附的现象）与数学构造能力。
　　我个人认为要回答为什么要干某事有时是一件不容易的事，不同的人干一件事也有不同的理由。有的人可能会觉得复变函数理论很有美感当作艺术去欣赏（大多数纯数学家），也有的人发觉复变函数理论与数学许多分支联系密切希望借助它更进一步理解数学分支之间的联系（数学史学家和一些纯数学家），还有的人发现复数运算有很多很好的性质（如表示旋转）可以在某些偏理论的实际问题中得到应用（好像复数及复变函数在电子电工领域有很广的应用，不大清楚），这些人是应用数学家和工程师。
　　就像是很难说为什么要去研究哥德巴赫猜想一样，看起来“不管大于等于6的偶数是否都能表示成两个素数的和”与我们的生活一点关系也没有，但是在试图解决它的同时发展了许许多多数论的新方法，更令人惊奇的是，作为最纯数学的“数论”竟能应用到导弹控制发射(华罗庚先生和王元先生做的研究工作)。