Question

数学题求高手解答。

Answer 1

Sn=0.5(an+1/an)
则
2Sn=an+1/an
则2Sn=Sn-S(n-1)+1/[Sn-S(n-1)]
则
Sn+S(n-1)=1/[Sn-S(n-1)]
则
Sn^2-S(n-1)^2=1
S(n-1)^2-S(n-2)^2=1
S(n-2)^2-S(n-3)^2=1
......-........=1
S3-S2=1
S2-S1=1
从而将上面n-1条式子叠加得Sn^2-S1=n-1,又由Sn=0.5(an+1/an)，得S1=1,所以Sn^2=n
即Sn=根号n
所以an=Sn-S(n-1)=根号n-根号（n-1）
答案补充
由解集为(0,5)，设f(x)=ax(x-5)
f(x)再区间[-1,4]上的最大值是12
即f(-1)=12=6a
所以a=2
f(x)=2x(x-5)
答案补充
^是次方的意思

Answer 2

ax^2-(a+1)x+1<0，有两种情况
1.a<0,图像始终在X轴下方，且最大值小于0,
求最大值即X=（a+1）/a时为1<0
所以第一种情况不符合
2.a>0,求方程的两个解
解为1或1/a,所以x在（0，1)

当a=a-1分之1时为最小，解得a=(1+根号5)/2
a+a-1分之1的最小值为1+根号5

Answer 3

ax^2-(a+1)x+1<0
(ax-1)(x-1)<0
当a=0时
-(x-1)<0
解得x>1
当a>0时
1/a和1比较大小
当a>1时
1/a<1
解得1/a<x<1
当a=1时
1/a=1
x无解
当0<a<1时
1/a>1
解得1<x<1/a
当a<0时
(ax-1)(x-1)<0
两边同除以a
(x-1/a)(x-1)>0
解得x<1/a
或
x>1
第二题
原始等于
（a-1）+1/(a-1)+1 因为a>1,所以a-1>0,恒成立，运用均值不等式，得出最小值是3，此时a=2