Question

lim(x→1)[(x^2)+ax-b]/(1-x)=5求a.b

Answer 1

分母趋于0，结果是5，所以分子分母必须是同阶无穷小，也即分子必须也趋于0.
x^2+ax+b→0,当x趋于1时，1+a+b=0
由于是0/0未定式，罗比达法则，上下求导，得(2x+a)/(-1)=5
也即2x+a=-5,当x趋于1，2+a=-5,a=-7带入1+a+b=0得b=6
提取的话就有点麻烦了，利用无穷小阶的比较是最方便的，而且这种题一般都是小题，不会出大题，自己简单分析一下就成，步骤没有必要写那么详细

Answer 2

lim(x->1)[(x^2)+ax+b]/(1-x)=5
因为分母(1-x)
有:
lim(x->1)(1-x)=0
所以必有:
lim(x->1)(x^2+ax+b)=0
所以可以用洛必达法则;
lim(x->1)(x^2+ax+b)/(1-x)
=L'=lim(x->1)(2x+a)/(-1)
=-(2+a)
=5
所以
a=-7
又:
lim(x->1)(x^2+ax+b)
=1+a+b=0
b=6
所以
a=-7,
b=6