Question

隐函数e^z=xyz 求偏导数方法求z对x的偏导

看不懂答案，求原理详解
为什么要两边同时对x求导？
为什么右边求导以后会变成 yz+xy(δz/δx)？

Answer 1

e^z=xyz 的偏导是yz/(e^z-xy)；

计算如下：

e^z-xyz=0

e^z·∂z/∂x-(yz+xy·∂z/∂x)=0

∂z/∂x·(e^z-xy)=yz

∂z/∂x=yz/(e^z-xy)

引入

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y0) 沿不同方向变化时，函数 f(x,y) 的变化快慢一般来说是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数 f(x,y) 沿着平行于 x 轴和平行于 y 轴两个特殊方位变动时， f(x,y) 的变化率。

偏导数的表示符号为:∂。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

Answer 2

解答：e^z=xyz 

通过等式两边对x求偏导，可得（eᙆ）ₓ=（xyz）ₓ

eᙆ·αz/αx=yz+xyαz/αx

则αz/αx=yz/eᙆ-xy

扩展资料：

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

Answer 3

1.一个等式 肯定是两边一起动啊 就比如你左边加1 要让等式成立 右边肯定也要加1啊
2.对x求偏导 y就看成常数 把y拿出来 对xz求导 (xz)'=z+xz' 然后就得到你那个式子了

Answer 4

z是关于x的函数，因此z的导数为δz/δx，y看成是常数
那么右边就变成(xyz)'=y(xz)'
利用复合函数求导
y(xz)'=y[(x)'z+x(z)']=yz+yx(δz/δx)

Answer 5