Question

x乘以cosx 在0~π上的积分

Answer 1

∫xcosxdx=∫

xdsinx=xsinx-

∫sinxdx=xsinx+cosx（分部积分法）

所以x乘以cosx

在0~π上的积分=πsinπ+cosπ-cos0=-1-1=-2

基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

Answer 2

∫xcosxdx=∫
xdsinx=xsinx-
∫sinxdx=xsinx+cosx（分部积分法）
所以x乘以cosx
在0~π上的积分=πsinπ+cosπ-cos0=-1-1=-2

Answer 3

(x-t)乘以f(t)在0到x上的定积分的导数
列式子：
【∫（x-t）f(x)dx】‘
=（x-t）f(x)+c
其中
c为常数