已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC。求证：BC=AB+AD
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证明：从D作DE⊥BC，已知BD平分∠ABC，∠ABD=∠EBD，∠A=90°，BD公共边，
∴直角三角形BAD≌直角三角形BED，∴AB=BE，AD=DE(全等三角形对应边相等)，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠CDE=45°，△EDC是等腰直角三角形，DE=EC=AD，
∴BC=BE+EC=AB+AD
∴直角三角形BAD≌直角三角形BED，∴AB=BE，AD=DE(全等三角形对应边相等)，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠CDE=45°，△EDC是等腰直角三角形，DE=EC=AD，
∴BC=BE+EC=AB+AD
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