Question

帮帮忙啊，有谁会解下面这道高中数学题啊？悬赏15分!

有6件产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：（1）前4次恰好查出2件次品的概率；（2）设查出全部次品时检查产品的个数为ζ,求ζ的分布列及期望.
LittleFisher,你的分析过程我没有看明白，“然后从剩下的2个位置中选出1个来放次品”是什么意思？

Answer 1

楼上的解法都是错误的
由于此次检查是不放回的,所以每次抽取时次品被抽出的概率都是不同的.
(1)前4次恰好取出,则说明第四次取出的必定是次品,另一个次品是在前三次取出的,所以是1,4次、2，4次、3，4次取出次品三种可能。现研究1，4次取出次品的情况。第一次因为有三个次品，所以第一次取出次品的概率是3/6；第二次取出的是正品，此时有三个正品，由于不放回，所以第二次取出正品的概率是3/5,同理第三次取出正品的概率是2/4，第四次取出的是次品，此时还有2个次品，取出次品的概率是2/3，所以1，4次取出次品概率是3/6×3/5×2/4×2/3=1/10.同理，另两种情况恰好两次取出次品的概率皆为1/10,故前4次恰好查出2件次品的概率为3/10.
(2)由于共要查6次，且不放回，故3个次品全部被查出共可能查3、4、5、6次
ζ＝3，表示前三次全部查出，所以P（ζ＝3）＝3/6×2/5×1/4=1/20
ζ=4表示第四次查出的必定是次品，前三次中有两次查出次品，所以P(ζ=4)＝（C3,2）×3/6×2/5×3/4×1/3=3/20
ζ=5表示第5次取出的必定是次品，前四次有两次取出次品，所以P(ζ=5)=(C4,2)×3/6×2/5×3/4×2/3×1/2=6/20
ζ=6表示第六次取出的必定是次品，前五次有两次取出次品，P(ζ=6)=(C5,2)×3/6×2/5×3/4×2/3×1/2×1/1=10/20
故ζ的分布列为
ζ 3 4 5 6
P 1/20 3/20 6/20 10/20

所以ζ的期望Eζ＝3×1/20＋4×3/20＋5×6/20＋6×10/20＝21/4

Answer 2

(1)先从前4个位置中选出2个位置来放次品，然后从剩下的2个位置中选出1个来放次品，故共有(4C2)*(2C1)=12种放法；而总共有6C3=20种放法，故其概率为0.6；
(2)我是广东的，还没教到这个进度，你们教得好快！

Answer 3

9/15