Question

大一高数数列极限证明中的N是个定值吗？？

Answer 1

这个N确实不是确定的，主要是为了说明存在这么一个界限，使得该数列后面的每一项都可以与其极限值之间的距离比事先给定那个epsilon还要近。
主要是为了体现极限的精髓：随着项数的增加，数列各项的值与其极限值的距离越来越近，并且要有多近就有多近。
所以那个N的值只要相对于事先给定的epsilon足够大就可以了，因此并非唯一确定的。如果某个N满足了足够大的要求，那么N+1必然也可以充当这个N，而N^2
就更可以了。类似地N的平方根也可以，因为只要说明存在这么一个界限即可。
一般情况采用分析法来根据事先给定的epsilon和要求足够近的不等式来接触对于N足够大的一个要求即可，为了解题的需要可以放缩不等式。
希望对你有所帮助吧！

Answer 2

N不是定值，它是依赖于ε的（但又不完全依赖ε，事实上，只要存在一个满足条件的N，则比N大的正整数都满足要求），但当ε确定下来时，N也随之确定。

Answer 3

N不是定值，他是跟那个任意小的那个数有关的一个数，只要当大于了N，满足极限定义里的式子了，这样的N值都可以。