Question

高一数学平面向量数量积

求证菱形两条对角线互相垂直

Answer 1

设菱形两条边的向量分别为a b（菱形相互平行的对边向量相同）
其中a b的长度相等
两条对角线分别为a+b a-b
对角线的向量积为（a+b)(a-b)=a^2-b^2
a,b长度相等，故a^2-b^2=0
故，俩对角线向量积为0
向量积为0的两向量相互垂直，因此菱形两对角线相互垂直

Answer 2

A-B=一条对角线
A+B-另一条对角线
（A-B）*（A+B）=A的平方-B的平方=0