Question

临近高考·求数学真高人解答二项式问题

多项式(1-2x)^5(2+x)中含x³的系数是？
(1+x)(1-√x)^4的展开式中x的系数？
【【求详解，简洁清晰做法，帮我拨开乌云见青天

Answer 1

二项式定理一般只会在填空题或选择题中出现，属于小题。因公式本身比较简单，得分情况应该比较好。此类问题属于基础题。二项式定理主要要掌握通项、系数和二项式系数、组合数性质及赋值法。
1、(1－2x)^5×(2＋x)展开后的三次项系数。实际上只要确定前一个式子中的三次项(与后一项中的2相乘即得一个三次项)和前一个式子中的二次项(与后一个式子中的一次项相乘即得一个三次项)。解答如下：[C(3,5)×(1^2)×(－2x)^3]×2＋[C(2,5)×(1^3)×(－2x)^2]×x=－160³＋40x³=－120x³，从而展开式的三次项系数是－120；
2、仿照第一个的思想，一次项是1×[C(2,4)×(1²)×(－√x)²]＋x×[C(0,4)×1^4×(－√x)^0]=7x，展开式的一次项系数是7。

Answer 2

第一题，求x项系数，有两种可能，第一，前一个式子的常数项乘以后一个式子的x项，前一个式子的常数项是五个一相乘为一，再乘以后一个式子的x，为x，第二种情况是后一个式子的常数项乘以前一个式子的x项，先从五个中选一个x，是C五一为五，在乘以自身的系数负二，就是负十x，在乘以后一个式子的常数2，就是负二十x，再加第一种的x，就是负十九x，故系数为负十九，第二题类似，不会再问我

Answer 3

(1-2x)^5(2+x)=……+C（5，,3）（-2x)^3*2+C(5,2)(-2x)^2x+……=…… -160x^3+40x^3+……
x³的系数是-120 ；
(1+x)(1-√x)^4=1*C（4,2）（--√x)^2+x*1+……=7x+…… x的系数为7

追问

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Answer 4

(1-2x)^5=1+c(5,1)(-2x)+c(5,2)(-2x)的平方+c(5,3)(-2x)的三次方+c(5,4)(-2x)的四次方+(-2x)的五次方
很直观x³的系数是 [2乘以（-2）的三次方乘以c(5,3)]+(-2）的平方乘以c(5,2)=-160+40=-120

Answer 5

见图片，答案为-280