Question

一道奥数题，高手请进。。。把一个自然数的所有的因数都写出来,然后在这些因数中任意找两个相加，这样就可

把一个自然数的所有的因数都写出来,然后在这些因数中任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140.那么，这个自然数是——

Answer 1

这样的自然数至少有4个因数，设为x1,x2,x3,x4
其中，x1+x2=4
x3+x4=140
然最小的是1，即x1=1, x2=3
设这个自然数为x=x1*x2*x3*x4
则x=3*x3*x4=3x3(140-x3)<4900*3
由x3>x2=3
x≥12*134=3*536
当x3=4 时 x4=140-4=136不合
当x3=5时 x4=135不合
当x3=7时x4=133不合
当x3=11时 x4=129不合
当x3=13时 x4=127是质数，符合
故所求自然数=1*3*13*127=4956

Answer 2

4-1=3
140/(3+1)=35
35*3=105
验证：
105的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105
1+3=4
35+105=140