1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）以此类推加到1/（1+2+3+……+1999+2000）=?
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数列通项an=1/[n(n+1)/2]
=2[1/n-1/(n+1)];
分别令n=1,2,3,
...,
n,得n个式子;
将这n个式子两边相加即得,
前n项和
Sn=[1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+n)]-1
=2×[1-1/(n+1)]-1
=(n-1)/(n+1)。
带入有
S2000=1999/2001
希望能帮到你：）
=2[1/n-1/(n+1)];
分别令n=1,2,3,
...,
n,得n个式子;
将这n个式子两边相加即得,
前n项和
Sn=[1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+n)]-1
=2×[1-1/(n+1)]-1
=(n-1)/(n+1)。
带入有
S2000=1999/2001
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