Question

已知点P在双曲线x²/16-y²/12-1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同

已知点P在双曲线x²/16-y²/12-1上，它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同，求点P与双曲线的 左焦点的距离

Answer 1

双曲线x²/16-y²/12=1
a^2=16 b^2=12
c^2=16+12=28
c=2√7
所以右焦点横坐标是x=2√7
把x=2√7代入双曲线方程得
28/16-y^2/12=1
y^2/12=28/16-1=12/16
y^2=12^2/16
y=±3
所以P点坐标是(2√7,3)或(2√7,-3)
因为左焦点坐标是（-2√7,0)
所以P至左焦点距离=√[(2√7+2√7)^2+(±3-0)^2]
=√(112+9)=11

Answer 2

双曲线x²/16-y²/12=1 c=2√7
右焦点F2(2√7,0)
P(2√7,y)
|y|=3 |PF2|=3
|PF2|-|PF1|=2a=8
|PF!|=11
点P与双曲线的 左焦点的距离=11

Answer 3

解题思路：1.写出两个焦点A（左）、B（右）的坐标；
2.将B点横坐标代入双曲线方程，求得P点坐标；
3.根据三角形ABP是直角三角形，求的AP长（就是所求距离）。