Question

已知关于x的一元二次方程X^2+PX+Q=0的两根为a，b则多项式X^2+PX+Q可因式分解为

A(x-a)(x-b) B(x+a)(x+b) C(x-a)(x+b) D(x+a)(x-b)
解题过程需要明确，推理的也行！

Answer 1

因为关于x的一元二次方程X^2+PX+Q=0的两根为a，b,由韦大定理，
所以a+b=-p,a*b=q,
所以p=-(a+b),代入得，
所以X^2+PX+Q
=x^2-(a+b)x+ab
=(x-a)(x-b)
所以选A

Answer 2

两根为a，b即(x-a)(x-b)=0 ，也就是X^2+PX+Q=X^2-aX-bx+ab=0,a+b=-p,a*b=q

Answer 3

用根式法，解出两个跟，用a,b表示出来，在代入就行了，很简单的