有一串数:1,1,2,3,5,8,······从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前面2013个数中，
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答案是402.
这是Fibonacci数列,
它mod
5显然是个周期序列:
1,
1,
2,
3,
0,
3,
3,
1,
4,
0,
4,
4,
3,
2,
0,
2,
2,
4,
1,
0,
1,
1,
...(1)
可见f_{21}=f_1,
f_{22}=f_2,
所以周期是20.
在一个周期内5的倍数有4个.
2013之前有[2013/20]=100个完整周期,
贡献400个5倍数.
之后有(1)中的前13个数,
含2个5倍数.
共计402.
这是Fibonacci数列,
它mod
5显然是个周期序列:
1,
1,
2,
3,
0,
3,
3,
1,
4,
0,
4,
4,
3,
2,
0,
2,
2,
4,
1,
0,
1,
1,
...(1)
可见f_{21}=f_1,
f_{22}=f_2,
所以周期是20.
在一个周期内5的倍数有4个.
2013之前有[2013/20]=100个完整周期,
贡献400个5倍数.
之后有(1)中的前13个数,
含2个5倍数.
共计402.
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