三角函数求解
在三角形ABC中,∠C=120°,求1÷tanA+1÷tanB的最小值需要过程,谢谢学过公式的...
在三角形ABC中, ∠C=120°,求1÷tan A +1 ÷tan B 的最小值需要过程,谢谢
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∠C=120°
∠A=180°-∠B-∠C=60°-∠B
原式=cosA/sinA+cosB/sinB
=sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)
=√3/[2sinAsin(60°-A)]
=2√2/[2cos(60°-2A)-1]
cos(60°-2A)=1, A=30°
上式最小=2√2
∠A=180°-∠B-∠C=60°-∠B
原式=cosA/sinA+cosB/sinB
=sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)
=√3/[2sinAsin(60°-A)]
=2√2/[2cos(60°-2A)-1]
cos(60°-2A)=1, A=30°
上式最小=2√2
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1/tanA+1/tan(60-A)=1/tanA+(1+tan60.tanA)/(根号3-tanA)
令tanA=x则x
令tanA=x则x
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