Question

一道八年级几何题、

如图所示，已知点E是平行四边形ABCD边上任意一点，DE的延长线交AB的延长线于点F，求证：S△ABE=S△CEF

Answer 1

因为DC/BF=EC/EB, AB=AC,所以AB/BF=EC/EB,所以（AB+BF)/BF=(BE+EC)/BE,即AF/BF=BC/BE.作EG垂直AF于G，作CH垂直AF于H，则有BC/BE=CH/EG,又因AF/BF=BC/BE，所以AF/BF=CH/EG，所以AF*EG=BF*CH，所以S△AEF=S△CBF。S△AEF-S△BEF=S△CBF-S△BEF.即S△ABE=S△CEF。

Answer 2

S⊿ABE/S⊿CDE＝EB/EC＝EF/ED[∵⊿BEF∽⊿CED]＝S⊿CEF/S⊿CDE.
∴S△ABE=S△CEF.