Question

如何证在锐角三角形中，任意一角的正弦值大于余弦值？

Answer 1

1.
设△abc为锐角△,则∠a,∠b
,∠c<π/2
∠a+∠b
=
π-∠c
>
π/2,
0<
π/2-∠b
<
∠a
<π/2
sin∠a>sin(π/2-∠b)=cos∠b
由a,b,是任选的,说明在锐角三角形中,一个内角的正弦值大于另一个角的余弦值.
2.
设△abc,下面证明cosa+cosb>0
若∠a,∠b都小于π/2,cosa>0,cosb>0,结论成立
若∠a,∠b之一大于π/2,不妨设∠a>π/2
则cosa=-cos(π-∠a)
固只需证明cos(π-∠a)
<
cos∠b,
π-∠a,∠b都在[0,π/2]区间上,且π-∠a
>
∠b
所以cos(π-∠a)
<
cos∠b,