Question

如何证明函数在某点处沿任意方向的方向导数都存在。注意函数不一定可微，或者方向导数连续偏导。

Answer 1

不能。
　　偏导数存在，连函数的连续性都不能保证，谈何方向导数。
　　比如：函数f(x,y)=1
(xy≠0);
0
(xy=0),则af/ax=af/ay=0，但是其他方向上导数不存在。