Question

初三二次函数题

已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图像都经过x轴上两个不同的点M.N，求a，b的值

Answer 1

都经过x轴上的不同点，
则对称轴应该是一样的
-a=(a-3)/2 a=1
x ²+2ax-2b+1=0 -x²+(a-3)x+b²-1=0
有相同的解
a=1 b=2或b=0
又△1>0 △2>0
b=0舍去，b=2
综上 a=1 b=2

Answer 2

由题，知道方程x^2+2ax-2b+1=0和方程x^2+(3-a)x+1-b^2＝0有相同的解。
根据两根关系可得：
2a＝3－a
b^2－1＝2b－1
所以，a＝1，b＝0或b＝2
因为，b＝0时，方程x^2+2ax-2b+1=0与x轴只有一个交点，所以舍去
所以，a＝1，b＝2