Question

高中的数学问题

已知园的方程是X^2+Y^2=2，他截直线y=x所得的铉长是多少？

Answer 1

圆的标准方程你应该知道吧！
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
根据这个你可以很清楚的知道，题目中的圆在坐标轴中是以原点为圆心，根号2为半径作的圆
y=x的直线应该知道怎么作吧
你把这个圆和直线都在坐标轴中划出来，你就很容易看明白：这条直线实际上是穿过圆心的，所以它截的弦长实际就是这个圆的直径。

Answer 2

X^2+Y^2=2 能得到（X1=1，Y1=1),(X2=-1，Y2=-1)根据两点坐标求距离得
y=x 铉长=2倍根号2

追问

利用什么公式啊？怎么求出来啊？写详细点啊

追答

根号下（x2-x1）平方+（y2-y1）平方

Answer 3

X^2+Y^2=2 圆半径为√2,圆心为(0,0),y=x经过(0,0),弦长是直径
弦长=直径=2√2

追问

利用什么公式啊？怎么求出来啊？写详细点啊

追答

两点距离公式啊
圆心为（x0,y0),半径为r，圆上点为（x,y)
圆方程就是 (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2

X^2+Y^2=2就是(x-0)^2+(y-0)^2= (√2)^2
显然圆半径为√2,圆心为(0,0),

Answer 4

联立方程组解得 y=x=1或-1 于是弦长是（1,1）与点（-1，-1）的距离 为2√2

追问

利用什么公式啊？怎么求出来啊？写详细点啊

Answer 5

直线过圆心，弦长为2r=2√2