解关于x的不等式：a(x-1)/x-2＞1(a≠1)
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x-2在分母，不等于0
所以(x-2)^2>0
两边乘以(x-2)^2
不等号不改向
a(x-1)(x-2)>(x-2)^2
(x-2)(ax-a-x+2)>0
(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0
a>2
a-1>0
所以(x-2)[x-(a-2)/(a-1)]>0
(a-2)/(a-1)=(a-1-1)/(a-1)=1-1/(a-1)
a>2,a-1>1
所以0<1/(a-1)<1
-1<-1/(a-1)<0
0<1-1/(a-1)<1
所以2>1-1/(a-1)
即2>(a-2)/(a-1)
所以x>2或x<(a-2)/(a-1)
所以(x-2)^2>0
两边乘以(x-2)^2
不等号不改向
a(x-1)(x-2)>(x-2)^2
(x-2)(ax-a-x+2)>0
(x-2)[(a-1)x-(a-2)]>0
a>2
a-1>0
所以(x-2)[x-(a-2)/(a-1)]>0
(a-2)/(a-1)=(a-1-1)/(a-1)=1-1/(a-1)
a>2,a-1>1
所以0<1/(a-1)<1
-1<-1/(a-1)<0
0<1-1/(a-1)<1
所以2>1-1/(a-1)
即2>(a-2)/(a-1)
所以x>2或x<(a-2)/(a-1)
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