Question

当m为何值时,关于x的分式方程m/x^2-9+2/x+3=1/x-3有增根

Answer 1

解： 当x²－9＝0时， x＝±3,
∴ 此方程的增根是±3.
m/（x²－9）＋2/（x＋3）＝1/（x－3）
m＋2（x－3）＝x＋3
m＝9－x
①当x＝3时， m＝6；
②当x＝－3时， m＝12.
∴当m＝6或m＝12时，此方程又增根。

Answer 2

两边乘(x+3)(x-3)
m+2(x-3)=x+3

增根即公分母为0
所以x=3,x=-3

x=3
代入m+2(x-3)=x+3
m+0=6
m=6

x=-3
代入m+2(x-3)=x+3
m-12=0
m=12

所以m=6,m=12

Answer 3

增根的概念是在分式方程里使分母为0的数。
很显然，使X+3=0，X-3=0.所以X=-3，X=3.
但是第一步不能把数直接代到方程里，那么带入后，方程无意义。
所以
首先把m当做一个常数，去分母，得到一个整式方程m+2(x-3)=x+3
然后把X=3代入上式，得m=6
把X=-3带入上式，得m=12
所以，m=6 或 m=12

Answer 4

使X+3=0，X-3=0.所以X=-3，X=3.
但是第一步不能把数直接代到方程里，那么带入后，方程无意义。
所以
首先把m当做一个常数，去分母，得到一个整式方程m+2(x-3)=x+3
然后把X=3代入上式，得m=6
把X=-3带入上式，得m=12
所以，m=6 或 m=12