Question

线性代数！跪求学霸帮忙！判断n阶矩阵可逆的充要条件！！简单题！要过程！

Answer 1

答案是C。
首先，有这么三个定理，矩阵可逆的充要条件是矩阵的行列式≠0，矩阵的行列式≠0的充要条件是矩阵是满秩的，矩阵是可逆的充要条件是矩阵是满秩的。矩阵的秩等于矩阵的行秩等于矩阵的列秩，矩阵的列秩等于矩阵列向量组的秩，矩阵的行秩等于矩阵行向量组的秩，向量组的秩等于向量组的极大线性无关组中向量的个数。①看A，矩阵是n阶矩阵，列秩是n说明矩阵是满秩的。所以是充要条件。
②看B，列向量组线性无关，说明列向量组的秩是n，就是满秩，所以是充要条件。
③看C，如果有0向量，那么根据定义这个向量组一定是线性相关的，秩不是n，就不是满秩，所以矩阵不可逆，所以矩阵可逆一定没有零向量。这是矩阵可逆的必要条件。但是矩阵列向量组没有非零向量，矩阵的列向量组不一定线性无关，比如列向量组有两个相同的向量，那么矩阵的行列式等于0，此时矩阵不可逆，所以不是充分条件。
④看D，根据齐次线性方程组的解的判定定理，当且仅当系数矩阵的行列式不等于0时，方程组只有零解，这个矩阵方程可以看成若干个齐次线性方程组放在一起，这个方程组只有零解的充要条件是系数矩阵的行列式不等于0，也就是矩阵可逆。所以答案是C。

Answer 2

本题选 C。
每列都是非零向量， 矩阵不一定可逆。
例如， 矩阵每列是相同的非零向量，矩阵行列式为 0， 矩阵不可逆。

Answer 3

选d 可逆的充要条件是det.A≠0