Question

如何用定积分定义计算定积分∫上限4下限0

Answer 1

这是一个典型的可积函数，他的不定积分为x^2+3x+c,根据牛顿莱布尼茨公式，
4^2+4×3-0=28
牛顿莱布尼茨公式，也就是我们常用的计算简单定积分的依据，既不定积分在区间内的增量等于原函数在该区间内的定积分值。
以下是一些常见的简单初等函数的不定积分公式

Answer 2

上一个解答正因为积分过程没写积分上下限多以在对1/(x-2)积分时忽略了积分所得函数的定义域问题,正解如下
原式=-∫[0,1]ln(1+x)/(2-x)^2d(2-x)
=∫[0,1]ln(1+x)d(1/(2-x))
=ln(1+x)/(2-x)|(0,1)-∫[0,1][1/(x-2)][1/(x+1)]dx
=ln2-(1/3)(-∫[0,1]1/(2-x)dx-∫[0,1]1/(x+1)dx)
=ln2+(1/3)ln[(2-x)(x+1)]|(0,1)
=ln2+(1/3)*0=ln2