Question

若x-y=2，x的平方+y的平方=4，求x的2010次方+y的2010次方的值？

Answer 1

x-y=2，x²+y²=4
x=2，y=0 是一组解；x=0，y=-2是另外一组解

x^2010+y^2010 = 2^2010

追问

是把x-y=2，x²+y²=4放在x的2010次方+y的2010次方里面算，求过程

追答

(x-y)²=x²+y²-2xy=2² => xy=0
(x²+y²)(x-y)=x³-y³+xy²-x²y=x³-y³=8=2³ => x³-y³=2³
(x³-y³)(x-y)=x^4+y^4-x³y-xy³=x^4+y^4=2^4 => x^4+y^4=2^4
(x^4+y^4)(x-y)=x^5-y^5+x(y^4)-(x^4)y=x^5-y^5=2^5 => x^5-y^5=2^5
……
x^2009-y^2009=2^2009
x^2010+y^2010=2^2010

Answer 2

x-y=2，x²+y²=4
x=0，y=-2
x^2010+y^2010=2^2010

Answer 3

x^2+y^2=4
(x-y)^2=4
x^2-2x*y+y^2=4
x*y=0
x^2010+y^2010=(x-y)^2010=2^2010

Answer 4

2的2010次方，提示x,y中有一个零有一个2或-2

追问

求答过程