Question

复变函数 i的i次方的模怎么求~~~~

Answer 1

使用公式a^b＝e^(bLna)来解决（e是自然对数底数）。(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值，所以对数先不取主值)

Lni＝lnr+iArgi（r为i的模）＝0+i（2kπ+π/4），π为圆周率，k为整数。

则i^i=e^(-2kπ-π/4)

k=0时取到主值e^(-π/4)（即e的负四分之pi次方）。

a^b＝e^(bLna)是对数恒等式。

一个数的零次方

任何非零数的0次方都等于1。原因如下

通常代表3次方

5的3次方是125，即5×5×5=125

5的2次方是25，即5×5=25

5的1次方是5，即5×1=5

由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：

5 ÷ 5 = 1

Answer 2

使用公式a^b＝e^(bLna)来解决（e是自然对数底数）。(因为复数范围内乘幂一般有无穷多值，所以对数先不取主值)
Lni＝lnr+iArgi（r为i的模）＝0+i（2kπ+π/4），π为圆周率,k为整数。
则i^i=e^(-2kπ-π/4)
，k=0时取到主值e^(-π/4)（即e的负四分之pi次方）,模也就是啦。
不要相信上面那回答，a^b＝e^(bLna)是对数恒等式，有很多参考资料上都有，书店随便一本复变函数书上应该会有介绍。
其实很简单，复变函数很有意思的噻～～～

Answer 3

复变函数中的指数函数是周期函数所以相应的对数函数计算出来的还需要添加2kπi，这里仅对幅角[0,2π）内计算如下：