Question

高中数学求解！三角函数

在三角形ABC中，角A、B、C所对应的边分别是a，b，c。角A=角B。向量p=（2√2sin（A+B）/2，2sinA）。向量p的模=3
1.判断三角形ABC的形状。
2.若X属于[0，C]，求函数F（x）=sinxcosx+sinx+cosx的最大值与取最大值时的x的值。

Answer 1

1
[2√2sin(A+B)/租掘缓2]^2+(2sinA)^2=3^2
8[sin(A+B)/2]^2+4(sinA)^2=9
A=B
12(sinA)^2=9
sinA=√3/2
A=B=60
C=60等边三角形
2
F(x)=sinxcosx+sinx+cosx=[(sinx+cosx)^2-1]/弊模2+(sinx+cosx)=[sin(x+45)]^2+√散薯2sin(x+45)-1/2
=[sin(x+45)+√2/2]^2-1
x=45,F(x)最大=1/2+√2
x=0,F(x)最小=1

追问

写错了。。。应该是：
向量p=（2√2sin（B+C）/2，2sinA）

追答

[2√2sin(B+C)/2]^2+(2sinA)^2=3^2
4+4cosA=9-4(sinA)^2
4(cosA)^2-4cosA+1=0
2cosA-1=0
cosA=1/2
A=B=60
C=60