Question

初三数学题，方程

是否存在实数k，使关于x的方程9x^2-(4k-7)x-6k^2=0的两个实根x1，x2，满足|x1/x2|=3/2，如果存在，试求出所有满足条件的k的值，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

因为x的方程9x^2-(4k-7)x-6k^2=0的两个实根x1，x2，所以x1*x2=-6k^2/9<0,故x1与x2异号，故|x1/x2|=3/2即x1/x2=-3/2，即x1=-3/2*x2，-3/2*x2*x2=-6k^2/9，故x2=2/3k，x1=-k；或x2=-2/3k，x1=k
因为x1+x2=(4k-7)/9，所以有-k+2/3k=(4k-7)/9或k-2/3k=(4k-7)/9，
解得k=1或k=7