Question

如图，三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)

Answer 1

1.∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵∠ADE=45°，∴∠BDA+∠CDE=135°．又∠BDA+∠BAD=135°，∴∠BAD=∠CDE．∴△ABD∽△DCE．
∴
AB/CD=BD/CE；∵BD=x，∴CD=BC-BD=
√2-x．∴
1/√(2-x)=x/CE，∴CE=
√2*x-x^2．∴AE=AC-CE=1-
(√2*x-x^2）=x^2-√
2*x+1．即y=x^2-√2*x+1．
2.∠DAE＜∠BAC=90°，∠ADE=45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE．又∵△ABD∽△DCE，∴△ABD≌△DCE．∴CD=AB=1．∴BD=
√2-1．∵BD=CE，∴AE=AC-CE=2-√
2．当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．∵∠ADE=45°，∴此时有∠DEA=90°．即△ADE为等腰直角三角形．∴AE=DE=
1/2AC=
1/2．因此AE的长为2-
√2或
1/2