Question

初三数学题，不等式

已知关于x的不等式：2x^2-(2k^2+k+3)x+k^3+3k^2>=0
(1)解此不等式
(2)若不等式|x-1|>x/2的每一个解都满足原不等式，求k的取值范围

Answer 1

2x^2-(2k^2+k+3)x+k^3+3k^2>=0
（x-k^2)(2x-k-3)>=0
令K^2>(k+3)/2 (k+1)(2k-3)>0 k<-1或k>3/2
当k<-1或k>3/2时 解为 x<(k+3)/2或x>k^2
当k=-1 解为x=1
当k=3/2 解为x=9/4
当-1<x<3/2 解为k^2<x<(k+3)/2
(2)|x-1|>x/2
解为x<2/3或x>2
不等式|x-1|>x/2的每一个解都满足原不等式 (k+3)/2>=2/3 k^2<=2 且k<-1或k>3/2
所以-根号2<=k<-1

追问

第二小题呢？

追答

写了啊

Answer 2

分解为(x-k^2)(2x-k-3)>=0分类讨论k^2与(k+3)/2的大小
解(x-1)^2>x^2/4的范围代入第一问的结果