Question

已知，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A（3，2）。（反比例函数y=k/x在第一象限）（1

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已知，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k/x的图象交于点A（3，2）。（反比例函数y=k/x在第一象限）（1）试确定正比例函数和反比例函数的表达式；（2）M（m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3,过点M作直线MN//X轴，交Y轴于点B；过点A作直线AC//Y轴交X轴于点C，交直线MB于点D。当四边形OADM的面积为6时，请判断BM与DM的大小关系，并说明理由

Answer 1

（1）点A（3,2）带入两个公式分别求出两个公式

正比例函数y=ax 带入点（3。2）    2=a3        a=2/3        正比例函数为y=2/3x 

反比例函数y=k/x带入点（3。2）    2=k/3        k=6          反比例函数y=6/x

（2）A(3.2 )       C(3,0)   D(3,n)   M(m,n)    B(0,n)    

OADM的面积=OCDM面积-OCA面积

直角梯形OCDM面积=（MD+OC)/2*DC     

                  MD=3-m       OC=3     DC=n      梯形OCDM面积=（MD+OC)/2*DC =(3-m+3)/2*n

直角三角形OCA面积=OC*CA/2

                  OC=3     CA=2                          直角三角形OCA面积=3

OADM的面积=OCDM面积-OCA面积=(3-m+3)/2*n-3

因为M(m,n)点在反比例函数y=6/x上    所以    n=6/m    带入上式得 

当四边形OADM面积=（3-m+3)/2*n-3=（3-m+3)/2*6/m-3

四边形OADM的面积为6  求出M=9/4

BM=m=9/4

DM=3-m=3/4           

BM 大于DM

可以先带入反函数算出m  n 的关系    再算面积

Answer 2

解：（1）∵y=ax过点A（3,2）
∴a=2/3
∴y=2/3x
∵y=k/x过点A（3，2）
∴k=6
∴y=6/x
（2）BM=DM
理由：∵MB‖x轴，0＜m＜3
∴四边形OCDM为梯形
∵点M在y=6/x上
∴M（m，6/m）
∵CD‖y轴，y轴⊥x轴
∴CD⊥x轴
∴点D的纵坐标为6/m
∵S四边形OADM=S梯形OCDM-S△AOC=6
∴1/2（3-m+3）*6/m-1/2*3*2=6
解得m=3/2
又∵点C的横坐标为3
、 ∴BM=DM=3/2

Answer 3

k等于3＊2＝6＞0，所以反比例函数在一三象限

Answer 4

1, k=6
a=2/3
y=6/x,y=2x/3
2, MDCO的面积为（3-m+3)n/2
A0C的面积是3x2/2=3
MDAO的面积为6
所以6+3=（3-m+3)n/2
18=(6-m)n
mn=6
m=1.5,n=4
BM=DM