Question

请问这个多项式如何进行因式分解 -x^3+8x^2+3x+9。 再问，一般多次多项式因式分解的步骤是什么？

Answer 1

在整数范围内，你给的多项式不能分解，因为常数9的整数因子只有正负1，正负3和正负9，但都不能使这个多项式值为0。
一般一个整系数多项式，如果在整数范围内能够分解因式，必要条件是存在常数项的因子除以最高项系数的因子所得结果作为x代入多项式能使多项式取值0。
如：3x^2-x-2，只要用2的因子正负1、正负2除以3的因子正负1、正负3所得的结果正负1、正负2、正负1/3,正负2/3代入多项式，就能选
出当x=1和x=-2/3能使多项式取值0,因此得到3x^2-x-2=3(x-1)(x+2/3)=(x-1)(3x+2),
再如：3x^2+2x-2，用正负1、正负2、正负1/3,正负2/3代入多项式，结果都不是0，那么它就不能在整数范围内分解因式了。